Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 588235294117647

r=2,588235294117647

Сума цього ряду дорівнює:

s = 122

s=122

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{n - 1}

a_n=34*2,588235294117647^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 88, 227, 76470588235296, 589, 5086505190312, 1525, 787095461022, 3949, 0960117814693, 10221, 189677552038, 26454, 84387131116, 68471, 36060809948, 177219, 99216213982

34,88,227,76470588235296,589,5086505190312,1525,787095461022,3949,0960117814693,10221,189677552038,26454,84387131116,68471,36060809948,177219,99216213982

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{34} = 2, 588235294117647$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 588235294117647$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 2, 588235294117647$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 588235294117647^{2}) / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 6989619377162635) / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 6989619377162635 / (1 - 2, 588235294117647))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 6989619377162635 / - 1, 5882352941176472)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 588235294117647$

$s_{2} = 122$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 2, 588235294117647$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{1} = 34 \cdot 2, 588235294117647 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{2} = 34 \cdot 6, 6989619377162635 = 227, 76470588235296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{3} = 34 \cdot 17, 338489721147976 = 589, 5086505190312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{4} = 34 \cdot 44, 87609104297124 = 1525, 787095461022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{5} = 34 \cdot 116, 14988269945498 = 3949, 0960117814693$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{6} = 34 \cdot 300, 6232258103541 = 10221, 189677552038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{7} = 34 \cdot 778, 0836432738577 = 26454, 84387131116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{8} = 34 \cdot 2013, 8635472970434 = 68471, 36060809948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 588235294117647^{9} = 34 \cdot 5212, 352710651171 = 177219, 99216213982$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії