Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5588235294117645

r=2,5588235294117645

Сума цього ряду дорівнює:

s = 121

s=121

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}

a_n=34*2,5588235294117645^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 87, 222, 61764705882348, 569, 6392733564012, 1457, 6063759413796, 3729, 7574913794124, 9543, 791227941436, 24420, 877553850143, 62488, 716093675364, 159897, 5970632281

34,87,222,61764705882348,569,6392733564012,1457,6063759413796,3729,7574913794124,9543,791227941436,24420,877553850143,62488,716093675364,159897,5970632281

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{34} = 2, 5588235294117645$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5588235294117645$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 2, 5588235294117645$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 5588235294117645^{2}) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 547577854671279) / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / (1 - 2, 5588235294117645))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 547577854671279 / - 1, 5588235294117645)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 5588235294117645$

$s_{2} = 121$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 2, 5588235294117645$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{2} = 34 \cdot 6, 547577854671279 = 222, 61764705882348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{3} = 34 \cdot 16, 75409627518827 = 569, 6392733564012$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{4} = 34 \cdot 42, 87077576298175 = 1457, 6063759413796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{5} = 34 \cdot 109, 6987497464533 = 3729, 7574913794124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{6} = 34 \cdot 280, 69974199827755 = 9543, 791227941436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{7} = 34 \cdot 718, 2611045250042 = 24420, 877553850143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{8} = 34 \cdot 1837, 9034145198636 = 62488, 716093675364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 5588235294117645^{9} = 34 \cdot 4702, 87050185965 = 159897, 5970632281$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії