Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4705882352941178

r=2,4705882352941178

Сума цього ряду дорівнює:

s = 118

s=118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=34*2,4705882352941178^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 84, 207, 52941176470588, 512, 719723183391, 1266, 7193161001428, 3129, 541839776823, 7731, 809251213328, 19102, 11697358587, 47193, 46546415333, 116595, 62055849646

34,84,207,52941176470588,512,719723183391,1266,7193161001428,3129,541839776823,7731,809251213328,19102,11697358587,47193,46546415333,116595,62055849646

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{34} = 2, 4705882352941178$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4705882352941178$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 2, 4705882352941178$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 4705882352941178^{2}) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 6, 103806228373703) / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / (1 - 2, 4705882352941178))$

$s_{2} = 34 * (- 5, 103806228373703 / - 1, 4705882352941178)$

$s_{2} = 34 \cdot 3, 4705882352941178$

$s_{2} = 118$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 2, 4705882352941178$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{2} = 34 \cdot 6, 103806228373703 = 207, 52941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{3} = 34 \cdot 15, 079991858335031 = 512, 719723183391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{4} = 34 \cdot 37, 25645047353361 = 1266, 7193161001428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{5} = 34 \cdot 92, 04534822873009 = 3129, 541839776823$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{6} = 34 \cdot 227, 40615444745083 = 7731, 809251213328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{7} = 34 \cdot 561, 8269698113492 = 19102, 11697358587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{8} = 34 \cdot 1388, 0431018868626 = 47193, 46546415333$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{10 - 1} = 34 \cdot 2, 4705882352941178^{9} = 34 \cdot 3429, 282957602837 = 116595, 62055849646$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії