Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9411764705882353

r=1,9411764705882353

Сума цього ряду дорівнює:

s = 99

s=99

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{n - 1}

a_n=34*1,9411764705882353^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 66, 128, 11764705882354, 248, 69896193771626, 482, 7685731732139, 937, 1389949832976, 1819, 1521667322834, 3531, 2953824803153, 6854, 867507167671, 13306, 507513913712

34,66,128,11764705882354,248,69896193771626,482,7685731732139,937,1389949832976,1819,1521667322834,3531,2953824803153,6854,867507167671,13306,507513913712

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{34} = 1, 9411764705882353$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9411764705882353$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 9411764705882353$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 9411764705882353^{2}) / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 3, 7681660899653977) / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 7681660899653977 / (1 - 1, 9411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 7681660899653977 / - 0, 9411764705882353)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 941176470588235$

$s_{2} = 99, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 9411764705882353$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{2} = 34 \cdot 3, 7681660899653977 = 128, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{3} = 34 \cdot 7, 314675351109302 = 248, 69896193771626$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{4} = 34 \cdot 14, 199075681565114 = 482, 7685731732139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{5} = 34 \cdot 27, 562911617155812 = 937, 1389949832976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{6} = 34 \cdot 53, 504475492125984 = 1819, 1521667322834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{7} = 34 \cdot 103, 86162889647986 = 3531, 2953824803153$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{8} = 34 \cdot 201, 61375021081383 = 6854, 867507167671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 9411764705882353^{9} = 34 \cdot 391, 36786805628566 = 13306, 507513913712$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії