Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7941176470588236

r=1,7941176470588236

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{n - 1}

a_n=34*1,7941176470588236^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 61, 109, 44117647058825, 196, 35034602076126, 352, 27562080195406, 632, 0239079093882, 1133, 925246543314, 2034, 3952952688871, 3649, 944500335356, 6548, 429838836963

34,61,109,44117647058825,196,35034602076126,352,27562080195406,632,0239079093882,1133,925246543314,2034,3952952688871,3649,944500335356,6548,429838836963

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{34} = 1, 7941176470588236$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7941176470588236$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 7941176470588236$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7941176470588236^{2}) / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 3, 2188581314878895) / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 2188581314878895 / (1 - 1, 7941176470588236))$

$s_{2} = 34 * (- 2, 2188581314878895 / - 0, 7941176470588236)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 7941176470588234$

$s_{2} = 95$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 7941176470588236$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{2} = 34 \cdot 3, 2188581314878895 = 109, 44117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{3} = 34 \cdot 5, 775010177081214 = 196, 35034602076126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{4} = 34 \cdot 10, 361047670645707 = 352, 27562080195406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{5} = 34 \cdot 18, 58893846792318 = 632, 0239079093882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{6} = 34 \cdot 33, 35074254539159 = 1133, 925246543314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{7} = 34 \cdot 59, 83515574320256 = 2034, 3952952688871$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{8} = 34 \cdot 107, 35130883339284 = 3649, 944500335356$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 7941176470588236^{9} = 34 \cdot 192, 60087761285186 = 6548, 429838836963$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії