Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7058823529411764

r=1,7058823529411764

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}

a_n=34*1,7058823529411764^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 58, 98, 94117647058823, 168, 7820069204152, 287, 9222470995318, 491, 1614803462601, 837, 8637017671496, 1429, 2969030145491, 2438, 212363965996, 4159, 303444412581

34,58,98,94117647058823,168,7820069204152,287,9222470995318,491,1614803462601,837,8637017671496,1429,2969030145491,2438,212363965996,4159,303444412581

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{34} = 1, 7058823529411764$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7058823529411764$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 7058823529411764$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7058823529411764^{2}) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 9100346020761245) / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 9100346020761245 / (1 - 1, 7058823529411764))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 9100346020761245 / - 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 7058823529411766$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 7058823529411764$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{2} = 34 \cdot 2, 9100346020761245 = 98, 94117647058823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{3} = 34 \cdot 4, 964176674129859 = 168, 7820069204152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{4} = 34 \cdot 8, 468301385280347 = 287, 9222470995318$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{5} = 34 \cdot 14, 445925892537062 = 491, 1614803462601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{6} = 34 \cdot 24, 64305005197499 = 837, 8637017671496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{7} = 34 \cdot 42, 03814420631027 = 1429, 2969030145491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{8} = 34 \cdot 71, 71212835194105 = 2438, 212363965996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 7058823529411764^{9} = 34 \cdot 122, 33245424742884 = 4159, 303444412581$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії