Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6470588235294117

r=1,6470588235294117

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}

a_n=34*1,6470588235294117^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 56, 92, 23529411764706, 151, 91695501730104, 250, 21616120496637, 412, 12073610229754, 678, 7870947567253, 1118, 0022737169593, 1841, 4155096514621, 3032, 9196629553494

34,56,92,23529411764706,151,91695501730104,250,21616120496637,412,12073610229754,678,7870947567253,1118,0022737169593,1841,4155096514621,3032,9196629553494

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{34} = 1, 6470588235294117$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6470588235294117$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 6470588235294117$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6470588235294117^{2}) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 71280276816609) / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 7128027681660898 / (1 - 1, 6470588235294117))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 7128027681660898 / - 0, 6470588235294117)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 6470588235294117$

$s_{2} = 90$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 6470588235294117$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{2} = 34 \cdot 2, 71280276816609 = 92, 23529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{3} = 34 \cdot 4, 468145735802971 = 151, 91695501730104$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{4} = 34 \cdot 7, 359298858969599 = 250, 21616120496637$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{5} = 34 \cdot 12, 12119812065581 = 412, 12073610229754$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{6} = 34 \cdot 19, 964326316374272 = 678, 7870947567253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{7} = 34 \cdot 32, 882419815204685 = 1118, 0022737169593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{8} = 34 \cdot 54, 15927969563124 = 1841, 4155096514621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6470588235294117^{9} = 34 \cdot 89, 20351949868675 = 3032, 9196629553494$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії