Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6176470588235294

r=1,6176470588235294

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}

a_n=34*1,6176470588235294^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 55, 88, 97058823529413, 143, 92301038062286, 232, 81663443924285, 376, 615143945834, 609, 2303799123786, 985, 5197322112006, 1594, 223096224001, 2578, 890302715296

34,55,88,97058823529413,143,92301038062286,232,81663443924285,376,615143945834,609,2303799123786,985,5197322112006,1594,223096224001,2578,890302715296

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{34} = 1, 6176470588235294$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6176470588235294$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 6176470588235294$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 6176470588235294^{2}) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 2, 6167820069204155) / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / (1 - 1, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (- 1, 6167820069204155 / - 0, 6176470588235294)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 61764705882353$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 6176470588235294$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{2} = 34 \cdot 2, 6167820069204155 = 88, 97058823529413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{3} = 34 \cdot 4, 233029717077143 = 143, 92301038062286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{4} = 34 \cdot 6, 847548071742437 = 232, 81663443924285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{5} = 34 \cdot 11, 076915998406882 = 376, 615143945834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{6} = 34 \cdot 17, 918540585658192 = 609, 2303799123786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{7} = 34 \cdot 28, 985874476800017 = 985, 5197322112006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{8} = 34 \cdot 46, 88891459482356 = 1594, 223096224001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 6176470588235294^{9} = 34 \cdot 75, 849714785744 = 2578, 890302715296$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії