Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3235294117647058

r=1,3235294117647058

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}

a_n=34*1,3235294117647058^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 45, 59, 55882352941176, 78, 82785467128028, 104, 3309841237533, 138, 08512604614407, 182, 7597256493083, 241, 88787218290804, 320, 1457131832606, 423, 72226744843323

34,45,59,55882352941176,78,82785467128028,104,3309841237533,138,08512604614407,182,7597256493083,241,88787218290804,320,1457131832606,423,72226744843323

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{34} = 1, 3235294117647058$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3235294117647058$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 1, 3235294117647058$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 3235294117647058^{2}) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 1, 7517301038062283) / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 7517301038062283 / (1 - 1, 3235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (- 0, 7517301038062283 / - 0, 32352941176470584)$

$s_{2} = 34 \cdot 2, 323529411764706$

$s_{2} = 79$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 1, 3235294117647058$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{2 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{3 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{2} = 34 \cdot 1, 7517301038062283 = 59, 55882352941176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{4 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{3} = 34 \cdot 2, 3184663138611845 = 78, 82785467128028$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{5 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{4} = 34 \cdot 3, 0685583565809793 = 104, 3309841237533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{6 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{5} = 34 \cdot 4, 061327236651296 = 138, 08512604614407$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{7 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{6} = 34 \cdot 5, 375286048509068 = 182, 7597256493083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{8 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{7} = 34 \cdot 7, 114349181850237 = 241, 88787218290804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{9 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{8} = 34 \cdot 9, 41605038774296 = 320, 1457131832606$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{10 - 1} = 34 \cdot 1, 3235294117647058^{9} = 34 \cdot 12, 462419630836271 = 423, 72226744843323$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії