Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

Сума цього ряду дорівнює:

s = 62

s=62

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=34*0,8235294117647058^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 28, 23, 058823529411764, 18, 98961937716263, 15, 638510075310398, 12, 878773003196798, 10, 606048355573833, 8, 734392763413744, 7, 193029334576024, 5, 923671216709667

34,28,23,058823529411764,18,98961937716263,15,638510075310398,12,878773003196798,10,606048355573833,8,734392763413744,7,193029334576024,5,923671216709667

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{34} = 0, 8235294117647058$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 0, 8235294117647058$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 34 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 62$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 0, 8235294117647058$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 34 \cdot 0, 6782006920415224 = 23, 058823529411764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 34 \cdot 0, 5585182169753714 = 18, 98961937716263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 34 \cdot 0, 45995617868559996 = 15, 638510075310398$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 34 \cdot 0, 3787874412704941 = 12, 878773003196798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 34 \cdot 0, 311942598693348 = 10, 606048355573833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 34 \cdot 0, 2568939048062866 = 8, 734392763413744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 34 \cdot 0, 21155968631105954 = 7, 193029334576024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 34 \cdot 0, 17422562402087255 = 5, 923671216709667$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії