Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6176470588235294

r=0,6176470588235294

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{n - 1}

a_n=34*0,6176470588235294^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

34, 21, 12, 970588235294118, 8, 011245674740485, 4, 948122328516183, 3, 0561932029070538, 1, 887648742972004, 1, 1659006941885908, 0, 7201151346458943, 0, 4447769949283465

34,21,12,970588235294118,8,011245674740485,4,948122328516183,3,0561932029070538,1,887648742972004,1,1659006941885908,0,7201151346458943,0,4447769949283465

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{34} = 0, 6176470588235294$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6176470588235294$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 34$ , спільний множник: $r = 0, 6176470588235294$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 6176470588235294^{2}) / (1 - 0, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 3814878892733564) / (1 - 0, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0, 6185121107266436 / (1 - 0, 6176470588235294))$

$s_{2} = 34 * (0, 6185121107266436 / 0, 38235294117647056)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 6176470588235294$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 34$ і спільний множник: $r = 0, 6176470588235294$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{2} = 34 \cdot 0, 3814878892733564 = 12, 970588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{3} = 34 \cdot 0, 23562487278648486 = 8, 011245674740485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{4} = 34 \cdot 0, 14553300966224067 = 4, 948122328516183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{5} = 34 \cdot 0, 08988803537961923 = 3, 0561932029070538$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{6} = 34 \cdot 0, 055519080675647176 = 1, 887648742972004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{7} = 34 \cdot 0, 03429119688789973 = 1, 1659006941885908$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{8} = 34 \cdot 0, 021179856901349832 = 0, 7201151346458943$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 6176470588235294^{9} = 34 \cdot 0, 013081676321421955 = 0, 4447769949283465$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії