Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2666666666666666

r=1,2666666666666666

Сума цього ряду дорівнює:

s = 748

s=748

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}

a_n=330*1,2666666666666666^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

330, 418, 529, 4666666666666, 670, 6577777777777, 849, 4998518518518, 1076, 033145679012, 1362, 9753178600818, 1726, 4354026227704, 2186, 818176655509, 2769, 969690430311

330,418,529,4666666666666,670,6577777777777,849,4998518518518,1076,033145679012,1362,9753178600818,1726,4354026227704,2186,818176655509,2769,969690430311

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{418}{330} = 1, 2666666666666666$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2666666666666666$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 330$ , спільний множник: $r = 1, 2666666666666666$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 330 * ((1 - 1, 2666666666666666^{2}) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 330 * ((1 - 1, 6044444444444443) / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 330 * (- 0, 6044444444444443 / (1 - 1, 2666666666666666))$

$s_{2} = 330 * (- 0, 6044444444444443 / - 0, 2666666666666666)$

$s_{2} = 330 \cdot 2, 2666666666666666$

$s_{2} = 748$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 330$ і спільний множник: $r = 1, 2666666666666666$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 330$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{2 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666 = 418$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{3 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{2} = 330 \cdot 1, 6044444444444443 = 529, 4666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{4 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{3} = 330 \cdot 2, 032296296296296 = 670, 6577777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{5 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{4} = 330 \cdot 2, 5742419753086416 = 849, 4998518518518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{6 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{5} = 330 \cdot 3, 2607065020576123 = 1076, 033145679012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{7 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{6} = 330 \cdot 4, 130228235939642 = 1362, 9753178600818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{8 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{7} = 330 \cdot 5, 231622432190213 = 1726, 4354026227704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{9 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{8} = 330 \cdot 6, 626721747440937 = 2186, 818176655509$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{10 - 1} = 330 \cdot 1, 2666666666666666^{9} = 330 \cdot 8, 393847546758519 = 2769, 969690430311$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії