Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5454545454545454

r=2,5454545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117

s=117

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=33*2,5454545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

33, 84, 213, 8181818181818, 544, 2644628099173, 1385, 4004507888806, 3526, 4738747353317, 8976, 478953871754, 22849, 219155309922, 58161, 6487589707, 148047, 8332046527

33,84,213,8181818181818,544,2644628099173,1385,4004507888806,3526,4738747353317,8976,478953871754,22849,219155309922,58161,6487589707,148047,8332046527

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{33} = 2, 5454545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5454545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 33$ , спільний множник: $r = 2, 5454545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 5, 479338842975206 / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 5, 479338842975206 / - 1, 5454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 3, 5454545454545454$

$s_{2} = 117$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 33$ і спільний множник: $r = 2, 5454545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{2} = 33 \cdot 6, 479338842975206 = 213, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{3} = 33 \cdot 16, 492862509391433 = 544, 2644628099173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{4} = 33 \cdot 41, 98183184208729 = 1385, 4004507888806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{5} = 33 \cdot 106, 86284468894945 = 3526, 4738747353317$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{6} = 33 \cdot 272, 0145137536895 = 8976, 478953871754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{7} = 33 \cdot 692, 400580463937 = 22849, 219155309922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{8} = 33 \cdot 1762, 474204817294 = 58161, 6487589707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{9} = 33 \cdot 4486, 297975898567 = 148047, 8332046527$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії