Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 121212121212121

r=2,121212121212121

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{n - 1}

a_n=33*2,121212121212121^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

33, 70, 148, 48484848484847, 314, 96786042240586, 668, 1136433202547, 1417, 2107585581161, 3006, 204639365701, 6376, 797719866638, 13526, 540617898927, 28692, 661916755296

33,70,148,48484848484847,314,96786042240586,668,1136433202547,1417,2107585581161,3006,204639365701,6376,797719866638,13526,540617898927,28692,661916755296

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{33} = 2, 121212121212121$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 121212121212121$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 33$ , спільний множник: $r = 2, 121212121212121$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 121212121212121^{2}) / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 4, 499540863177226) / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3, 4995408631772262 / (1 - 2, 121212121212121))$

$s_{2} = 33 * (- 3, 4995408631772262 / - 1, 121212121212121)$

$s_{2} = 33 \cdot 3, 121212121212121$

$s_{2} = 103$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 33$ і спільний множник: $r = 2, 121212121212121$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{2 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{1} = 33 \cdot 2, 121212121212121 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{3 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{2} = 33 \cdot 4, 499540863177226 = 148, 48484848484847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{4 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{3} = 33 \cdot 9, 544480618860783 = 314, 96786042240586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{5 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{4} = 33 \cdot 20, 24586797940166 = 668, 1136433202547$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{6 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{5} = 33 \cdot 42, 945780562367155 = 1417, 2107585581161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{7 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{6} = 33 \cdot 91, 09711028380912 = 3006, 204639365701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{8 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{7} = 33 \cdot 193, 23629454141326 = 6376, 797719866638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{9 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{8} = 33 \cdot 409, 89517023936145 = 13526, 540617898927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{10 - 1} = 33 \cdot 2, 121212121212121^{9} = 33 \cdot 869, 4746035380393 = 28692, 661916755296$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії