Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5454545454545454

r=0,5454545454545454

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=33*0,5454545454545454^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

33, 18, 9, 818181818181817, 5, 355371900826444, 2, 921111945905334, 1, 5933337886756362, 0, 8690911574594379, 0, 4740497222506025, 0, 25857257577305587, 0, 1410395867853032

33,18,9,818181818181817,5,355371900826444,2,921111945905334,1,5933337886756362,0,8690911574594379,0,4740497222506025,0,25857257577305587,0,1410395867853032

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{33} = 0, 5454545454545454$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5454545454545454$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 33$ , спільний множник: $r = 0, 5454545454545454$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 5454545454545454^{2}) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 29752066115702475) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (0, 7024793388429753 / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (0, 7024793388429753 / 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 5454545454545456$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 33$ і спільний множник: $r = 0, 5454545454545454$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{2} = 33 \cdot 0, 29752066115702475 = 9, 818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{3} = 33 \cdot 0, 16228399699474075 = 5, 355371900826444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{4} = 33 \cdot 0, 08851854381531314 = 2, 921111945905334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{5} = 33 \cdot 0, 048282842081079885 = 1, 5933337886756362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{6} = 33 \cdot 0, 026336095680589026 = 0, 8690911574594379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{7} = 33 \cdot 0, 014365143098503105 = 0, 4740497222506025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{8} = 33 \cdot 0, 007835532599183511 = 0, 25857257577305587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{9} = 33 \cdot 0, 004273926872281915 = 0, 1410395867853032$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії