Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10153846153846154

r=0,10153846153846154

Сума цього ряду дорівнює:

s = 358

s=358

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{n - 1}

a_n=325*0,10153846153846154^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

325, 33, 3, 3507692307692305, 0, 3402319526627219, 0, 03454662903959945, 0, 0035078115640208673, 0, 0003561777895775034, 3, 616574478786958 E - 05, 3, 6722140861529104 E - 06, 3, 72870968747834 E - 07

325,33,3,3507692307692305,0,3402319526627219,0,03454662903959945,0,0035078115640208673,0,0003561777895775034,3,616574478786958E-05,3,6722140861529104E-06,3,72870968747834E-07

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{325} = 0, 10153846153846154$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10153846153846154$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 325$ , спільний множник: $r = 0, 10153846153846154$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 10153846153846154^{2}) / (1 - 0, 10153846153846154))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 010310059171597632) / (1 - 0, 10153846153846154))$

$s_{2} = 325 * (0, 9896899408284023 / (1 - 0, 10153846153846154))$

$s_{2} = 325 * (0, 9896899408284023 / 0, 8984615384615384)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 1015384615384616$

$s_{2} = 358$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 325$ і спільний множник: $r = 0, 10153846153846154$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{2} = 325 \cdot 0, 010310059171597632 = 3, 3507692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{3} = 325 \cdot 0, 0010468675466545289 = 0, 3402319526627219$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{4} = 325 \cdot 0, 00010629732012184447 = 0, 03454662903959945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{5} = 325 \cdot 1, 0793266350833438 E - 05 = 0, 0035078115640208673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{6} = 325 \cdot 1, 095931660238472 E - 06 = 0, 0003561777895775034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{7} = 325 \cdot 1, 112792147319064 E - 07 = 3, 616574478786958 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{8} = 325 \cdot 1, 1299120265085879 E - 08 = 3, 6722140861529104 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{9} = 325 \cdot 1, 1472952884548738 E - 09 = 3, 72870968747834 E - 07$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії