Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 08307692307692308

r=0,08307692307692308

Сума цього ряду дорівнює:

s = 352

s=352

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{n - 1}

a_n=325*0,08307692307692308^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

325, 27, 2, 243076923076923, 0, 18634792899408284, 0, 015481212562585342, 0, 0012861315051993978, 0, 00010684784812425765, 8, 876590459553712 E - 06, 7, 37439822793693 E - 07, 6, 126423143209141 E - 08

325,27,2,243076923076923,0,18634792899408284,0,015481212562585342,0,0012861315051993978,0,00010684784812425765,8,876590459553712E-06,7,37439822793693E-07,6,126423143209141E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{325} = 0, 08307692307692308$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 08307692307692308$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 325$ , спільний множник: $r = 0, 08307692307692308$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 08307692307692308^{2}) / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 006901775147928994) / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0, 993098224852071 / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0, 993098224852071 / 0, 916923076923077)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 083076923076923$

$s_{2} = 352$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 325$ і спільний множник: $r = 0, 08307692307692308$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{2} = 325 \cdot 0, 006901775147928994 = 2, 243076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{3} = 325 \cdot 0, 0005733782430587164 = 0, 18634792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{4} = 325 \cdot 4, 7634500192570284 E - 05 = 0, 015481212562585342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{5} = 325 \cdot 3, 957327708305839 E - 06 = 0, 0012861315051993978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{6} = 325 \cdot 3, 287626096131005 E - 07 = 0, 00010684784812425765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{7} = 325 \cdot 2, 731258602939604 E - 08 = 8, 876590459553712 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{8} = 325 \cdot 2, 2690456085959786 E - 09 = 7, 37439822793693 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{9} = 325 \cdot 1, 885053274833582 E - 10 = 6, 126423143209141 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії