Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 225

r=0,225

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3968

s=3968

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3240 \cdot 0 225^{n - 1}

a_n=3240*0 225^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3240, 729, 164, 025, 36, 90562500000001, 8, 303765625, 1, 8683472656250002, 0, 420378134765625, 0, 09458508032226565, 0, 021281643072509772, 0, 004788369691314698

3240,729,164,025,36,90562500000001,8,303765625,1,8683472656250002,0,420378134765625,0,09458508032226565,0,021281643072509772,0,004788369691314698

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{3240} = 0225$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0225$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3240$ , спільний множник: $r = 0, 225$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3240 * ((1 - 0 225^{2}) / (1 - 0 225))$

$s_{2} = 3240 * ((1 - 0, 050625) / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 3240 * (0, 949375 / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 3240 * (0, 949375 / 0, 775)$

$s_{2} = 3240 \cdot 1, 2249999999999999$

$s_{2} = 3968, 9999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3240$ і спільний множник: $r = 0, 225$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3240 \cdot 0 225^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0 225^{2 - 1} = 3240 \cdot 0 225^{1} = 3240 \cdot 0225 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{3 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{2} = 3240 \cdot 0, 050625 = 164, 025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{4 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{3} = 3240 \cdot 0, 011390625000000001 = 36, 90562500000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{5 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{4} = 3240 \cdot 0, 002562890625 = 8, 303765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{6 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{5} = 3240 \cdot 0, 0005766503906250001 = 1, 8683472656250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{7 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{6} = 3240 \cdot 0, 000129746337890625 = 0, 420378134765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{8 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{7} = 3240 \cdot 2, 919292602539063 E - 05 = 0, 09458508032226565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{9 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{8} = 3240 \cdot 6, 568408355712892 E - 06 = 0, 021281643072509772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{10 - 1} = 3240 \cdot 0, 225^{9} = 3240 \cdot 1, 4778918800354007 E - 06 = 0, 004788369691314698$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії