Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3950617283950617

r=0,3950617283950617

Сума цього ряду дорівнює:

s = 452

s=452

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{n - 1}

a_n=324*0,3950617283950617^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

324, 128, 50, 56790123456789, 19, 977442463039168, 7, 892322948361152, 3, 117954745031566, 1, 2317845906297544, 0, 48663094938459434, 0, 19224926395440764, 0, 0759503265005067

324,128,50,56790123456789,19,977442463039168,7,892322948361152,3,117954745031566,1,2317845906297544,0,48663094938459434,0,19224926395440764,0,0759503265005067

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{324} = 0, 3950617283950617$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3950617283950617$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 324$ , спільний множник: $r = 0, 3950617283950617$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 3950617283950617^{2}) / (1 - 0, 3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 1560737692424935) / (1 - 0, 3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0, 8439262307575065 / (1 - 0, 3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0, 8439262307575065 / 0, 6049382716049383)$

$s_{2} = 324 \cdot 1, 3950617283950617$

$s_{2} = 452$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 324$ і спільний множник: $r = 0, 3950617283950617$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{2 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{3 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{2} = 324 \cdot 0, 1560737692424935 = 50, 56790123456789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{4 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{3} = 324 \cdot 0, 0616587730340715 = 19, 977442463039168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{5 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{4} = 324 \cdot 0, 024359021445559112 = 7, 892322948361152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{6 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{5} = 324 \cdot 0, 009623317114294956 = 3, 117954745031566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{7 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{6} = 324 \cdot 0, 0038018042920671432 = 1, 2317845906297544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{8 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{7} = 324 \cdot 0, 0015019473746438097 = 0, 48663094938459434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{9 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{8} = 324 \cdot 0, 0005933619257852087 = 0, 19224926395440764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{10 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{9} = 324 \cdot 0, 00023441458796452687 = 0, 0759503265005067$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії