Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 489164086687307

r=7,489164086687307

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2742

s=2742

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{n - 1}

a_n=323*7,489164086687307^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

323, 2419, 18116, 287925696593, 135675, 85291721384, 1016098, 7250982672, 7609730, 0805347, 56990517, 22852459, 426811334, 90960056, 3196460121, 1960487, 23938814344, 1896

323,2419,18116,287925696593,135675,85291721384,1016098,7250982672,7609730,0805347,56990517,22852459,426811334,90960056,3196460121,1960487,23938814344,1896

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2419}{323} = 7, 489164086687307$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 489164086687307$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 323$ , спільний множник: $r = 7, 489164086687307$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 323 * ((1 - 7, 489164086687307^{2}) / (1 - 7, 489164086687307))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 56, 08757871732692) / (1 - 7, 489164086687307))$

$s_{2} = 323 * (- 55, 08757871732692 / (1 - 7, 489164086687307))$

$s_{2} = 323 * (- 55, 08757871732692 / - 6, 489164086687307)$

$s_{2} = 323 \cdot 8, 489164086687307$

$s_{2} = 2742$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 323$ і спільний множник: $r = 7, 489164086687307$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{2 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{1} = 323 \cdot 7, 489164086687307 = 2419$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{3 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{2} = 323 \cdot 56, 08757871732692 = 18116, 287925696593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{4 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{3} = 323 \cdot 420, 0490802390521 = 135675, 85291721384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{5 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{4} = 323 \cdot 3145, 816486372344 = 1016098, 7250982672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{6 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{5} = 323 \cdot 23559, 53585304861 = 7609730, 0805347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{7 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{6} = 323 \cdot 176441, 22980967365 = 56990517, 22852459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{8 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{7} = 323 \cdot 1321397, 3217015497 = 426811334, 90960056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{9 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{8} = 323 \cdot 9896161, 36593204 = 3196460121, 1960487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{10 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{9} = 323 \cdot 74113976, 29780063 = 23938814344, 1896$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії