Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 06832298136645963

r=0,06832298136645963

Сума цього ряду дорівнює:

s = 344

s=344

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{n - 1}

a_n=322*0,06832298136645963^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

322, 22, 1, 503105590062112, 0, 10269665522163499, 0, 007016541661105497, 0, 00047939104516869855, 3, 27534254463086 E - 05, 2, 2378116764558668 E - 06, 1, 5289396547214 E - 07, 1, 0446171553997144 E - 08

322,22,1,503105590062112,0,10269665522163499,0,007016541661105497,0,00047939104516869855,3,27534254463086E-05,2,2378116764558668E-06,1,5289396547214E-07,1,0446171553997144E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{322} = 0, 06832298136645963$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 06832298136645963$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 322$ , спільний множник: $r = 0, 06832298136645963$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 322 * ((1 - 0, 06832298136645963^{2}) / (1 - 0, 06832298136645963))$

$s_{2} = 322 * ((1 - 0, 00466802978280159) / (1 - 0, 06832298136645963))$

$s_{2} = 322 * (0, 9953319702171984 / (1 - 0, 06832298136645963))$

$s_{2} = 322 * (0, 9953319702171984 / 0, 9316770186335404)$

$s_{2} = 322 \cdot 1, 0683229813664596$

$s_{2} = 344$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 322$ і спільний множник: $r = 0, 06832298136645963$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 322$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{2 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{3 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{2} = 322 \cdot 0, 00466802978280159 = 1, 503105590062112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{4 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{3} = 322 \cdot 0, 00031893371186843164 = 0, 10269665522163499$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{5 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{4} = 322 \cdot 2, 179050205312266 E - 05 = 0, 007016541661105497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{6 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{5} = 322 \cdot 1, 4887920657413 E - 06 = 0, 00047939104516869855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{7 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{6} = 322 \cdot 1, 0171871256617577 E - 07 = 3, 27534254463086 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{8 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{7} = 322 \cdot 6, 94972570327909 E - 09 = 2, 2378116764558668 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{9 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{8} = 322 \cdot 4, 748259797271429 E - 10 = 1, 5289396547214 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{10 - 1} = 322 \cdot 0, 06832298136645963^{9} = 322 \cdot 3, 244152656520852 E - 11 = 1, 0446171553997144 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії