Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 175

r=0,175

Сума цього ряду дорівнює:

s = 376

s=376

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 320 \cdot 0 175^{n - 1}

a_n=320*0 175^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

320, 56, 9, 799999999999999, 1, 7149999999999996, 0, 3001249999999999, 0, 05252187499999998, 0, 009191328124999997, 0, 0016084824218749994, 0, 00028148442382812486, 4, 925977416992185 E - 05

320,56,9,799999999999999,1,7149999999999996,0,3001249999999999,0,05252187499999998,0,009191328124999997,0,0016084824218749994,0,00028148442382812486,4,925977416992185E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{320} = 0175$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0175$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 320$ , спільний множник: $r = 0, 175$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0 175^{2}) / (1 - 0 175))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 030624999999999996) / (1 - 0, 175))$

$s_{2} = 320 * (0, 969375 / (1 - 0, 175))$

$s_{2} = 320 * (0, 969375 / 0, 825)$

$s_{2} = 320 \cdot 1175$

$s_{2} = 376$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 320$ і спільний множник: $r = 0, 175$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 320 \cdot 0 175^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0 175^{2 - 1} = 320 \cdot 0 175^{1} = 320 \cdot 0175 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{2} = 320 \cdot 0, 030624999999999996 = 9, 799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{3} = 320 \cdot 0, 005359374999999999 = 1, 7149999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{4} = 320 \cdot 0, 0009378906249999998 = 0, 3001249999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{5} = 320 \cdot 0, 00016413085937499994 = 0, 05252187499999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{6} = 320 \cdot 2, 872290039062499 E - 05 = 0, 009191328124999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{7} = 320 \cdot 5, 026507568359373 E - 06 = 0, 0016084824218749994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{8} = 320 \cdot 8, 796388244628902 E - 07 = 0, 00028148442382812486$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 175^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 175^{9} = 320 \cdot 1, 5393679428100578 E - 07 = 4, 925977416992185 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії