Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 53125

r=2,53125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 2, 53125^{n - 1}

a_n=32*2,53125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 81, 205, 03125, 518, 9853515625, 1313, 6816711425781, 3325, 256730079651, 8417, 056098014116, 21305, 673248098232, 53929, 98540924865, 136510, 27556716066

32,81,205,03125,518,9853515625,1313,6816711425781,3325,256730079651,8417,056098014116,21305,673248098232,53929,98540924865,136510,27556716066

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{32} = 2, 53125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 53125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 2, 53125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 53125^{2}) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 6, 4072265625) / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5, 4072265625 / (1 - 2, 53125))$

$s_{2} = 32 * (- 5, 4072265625 / - 1, 53125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 53125$

$s_{2} = 113$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 2, 53125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 53125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{1} = 32 \cdot 2, 53125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{2} = 32 \cdot 6, 4072265625 = 205, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{3} = 32 \cdot 16, 218292236328125 = 518, 9853515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{4} = 32 \cdot 41, 052552223205566 = 1313, 6816711425781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{5} = 32 \cdot 103, 91427281498909 = 3325, 256730079651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{6} = 32 \cdot 263, 03300306294113 = 8417, 056098014116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{7} = 32 \cdot 665, 8022890030697 = 21305, 673248098232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{8} = 32 \cdot 1685, 3120440390203 = 53929, 98540924865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 53125^{9} = 32 \cdot 4265, 9461114737705 = 136510, 27556716066$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії