Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 1875

r=2,1875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 102

s=102

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 2, 1875^{n - 1}

a_n=32*2,1875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 70, 153, 125, 334, 9609375, 732, 72705078125, 1602, 8404235839844, 3506, 213426589966, 7669, 84187066555, 16777, 77909208089, 36701, 39176392695

32,70,153,125,334,9609375,732,72705078125,1602,8404235839844,3506,213426589966,7669,84187066555,16777,77909208089,36701,39176392695

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{32} = 2, 1875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 1875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 2, 1875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 1875^{2}) / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 4, 78515625) / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 78515625 / (1 - 2, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 3, 78515625 / - 1, 1875)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 1875$

$s_{2} = 102$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 2, 1875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 1875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{1} = 32 \cdot 2, 1875 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{2} = 32 \cdot 4, 78515625 = 153, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{3} = 32 \cdot 10, 467529296875 = 334, 9609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{4} = 32 \cdot 22, 897720336914062 = 732, 72705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{5} = 32 \cdot 50, 08876323699951 = 1602, 8404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{6} = 32 \cdot 109, 56916958093643 = 3506, 213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{7} = 32 \cdot 239, 68255845829844 = 7669, 84187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{8} = 32 \cdot 524, 3055966275278 = 16777, 77909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 1875^{9} = 32 \cdot 1146, 9184926227172 = 36701, 39176392695$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії