Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 21875

r=0,21875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 39

s=39

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}

a_n=32*0,21875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 7, 1, 53125, 0, 3349609375, 0, 073272705078125, 0, 016028404235839844, 0, 003506213426589966, 0, 000766984187066555, 0, 0001677777909208089, 3, 670139176392695 E - 05

32,7,1,53125,0,3349609375,0,073272705078125,0,016028404235839844,0,003506213426589966,0,000766984187066555,0,0001677777909208089,3,670139176392695E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{32} = 0, 21875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 21875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 21875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 21875^{2}) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0478515625) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / 0, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 21875$

$s_{2} = 39$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 21875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{1} = 32 \cdot 0, 21875 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2} = 32 \cdot 0, 0478515625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3} = 32 \cdot 0, 010467529296875 = 0, 3349609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4} = 32 \cdot 0, 0022897720336914062 = 0, 073272705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5} = 32 \cdot 0, 0005008876323699951 = 0, 016028404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6} = 32 \cdot 0, 00010956916958093643 = 0, 003506213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7} = 32 \cdot 2, 3968255845829844 E - 05 = 0, 000766984187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8} = 32 \cdot 5, 2430559662752785 E - 06 = 0, 0001677777909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9} = 32 \cdot 1, 1469184926227172 E - 06 = 3, 670139176392695 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії