Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 75

r=1,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 75^{n - 1}

a_n=32*1,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 56, 98, 171, 5, 300, 125, 525, 21875, 919, 1328125, 1608, 482421875, 2814, 84423828125, 4925, 9774169921875

32,56,98,171,5,300,125,525,21875,919,1328125,1608,482421875,2814,84423828125,4925,9774169921875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{32} = 1, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 75^{2}) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 0625) / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 0625 / (1 - 1, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 2, 0625 / - 0, 75)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 75$

$s_{2} = 88$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{1} = 32 \cdot 1, 75 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{2} = 32 \cdot 3, 0625 = 98$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{3} = 32 \cdot 5, 359375 = 171, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{4} = 32 \cdot 9, 37890625 = 300, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{5} = 32 \cdot 16, 4130859375 = 525, 21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{6} = 32 \cdot 28, 722900390625 = 919, 1328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{7} = 32 \cdot 50, 26507568359375 = 1608, 482421875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{8} = 32 \cdot 87, 96388244628906 = 2814, 84423828125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 75^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 75^{9} = 32 \cdot 153, 93679428100586 = 4925, 9774169921875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії