Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 6875

r=1,6875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 86

s=86

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 6875^{n - 1}

a_n=32*1,6875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 54, 91, 125, 153, 7734375, 259, 49267578125, 437, 8938903808594, 738, 9459400177002, 1246, 971273779869, 2104, 264024503529, 3550, 9455413497053

32,54,91,125,153,7734375,259,49267578125,437,8938903808594,738,9459400177002,1246,971273779869,2104,264024503529,3550,9455413497053

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{32} = 1, 6875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 6875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 6875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 6875^{2}) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 84765625) / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 84765625 / (1 - 1, 6875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 84765625 / - 0, 6875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 6875$

$s_{2} = 86$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 6875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 6875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{1} = 32 \cdot 1, 6875 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{2} = 32 \cdot 2, 84765625 = 91, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{3} = 32 \cdot 4, 805419921875 = 153, 7734375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{4} = 32 \cdot 8, 109146118164062 = 259, 49267578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{5} = 32 \cdot 13, 684184074401855 = 437, 8938903808594$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{6} = 32 \cdot 23, 09206062555313 = 738, 9459400177002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{7} = 32 \cdot 38, 96785230562091 = 1246, 971273779869$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{8} = 32 \cdot 65, 75825076573528 = 2104, 264024503529$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 6875^{9} = 32 \cdot 110, 96704816717829 = 3550, 9455413497053$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії