Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5625

r=1,5625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 82

s=82

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=32*1,5625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 50, 78, 125, 122, 0703125, 190, 73486328125, 298, 0232238769531, 465, 66128730773926, 727, 5957614183426, 1136, 8683772161603, 1776, 3568394002505

32,50,78,125,122,0703125,190,73486328125,298,0232238769531,465,66128730773926,727,5957614183426,1136,8683772161603,1776,3568394002505

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{32} = 1, 5625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 5625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 82$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 5625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{1} = 32 \cdot 1, 5625 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{2} = 32 \cdot 2, 44140625 = 78, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{3} = 32 \cdot 3, 814697265625 = 122, 0703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{4} = 32 \cdot 5, 9604644775390625 = 190, 73486328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{5} = 32 \cdot 9, 313225746154785 = 298, 0232238769531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{6} = 32 \cdot 14, 551915228366852 = 465, 66128730773926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{7} = 32 \cdot 22, 737367544323206 = 727, 5957614183426$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{8} = 32 \cdot 35, 52713678800501 = 1136, 8683772161603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{9} = 32 \cdot 55, 51115123125783 = 1776, 3568394002505$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії