Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 15625

r=0,15625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 15625^{n - 1}

a_n=32*0,15625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 5, 0, 78125, 0, 1220703125, 0, 019073486328125, 0, 0029802322387695312, 0, 00046566128730773926, 7, 275957614183426 E - 05, 1, 1368683772161603 E - 05, 1, 7763568394002505 E - 06

32,5,0,78125,0,1220703125,0,019073486328125,0,0029802322387695312,0,00046566128730773926,7,275957614183426E-05,1,1368683772161603E-05,1,7763568394002505E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{32} = 0, 15625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 15625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 15625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 15625^{2}) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0244140625) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * (0, 9755859375 / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * (0, 9755859375 / 0, 84375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 15625$

$s_{2} = 37$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 15625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 15625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{1} = 32 \cdot 0, 15625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{2} = 32 \cdot 0, 0244140625 = 0, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{3} = 32 \cdot 0, 003814697265625 = 0, 1220703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{4} = 32 \cdot 0, 0005960464477539062 = 0, 019073486328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{5} = 32 \cdot 9, 313225746154785 E - 05 = 0, 0029802322387695312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{6} = 32 \cdot 1, 4551915228366852 E - 05 = 0, 00046566128730773926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{7} = 32 \cdot 2, 2737367544323206 E - 06 = 7, 275957614183426 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{8} = 32 \cdot 3, 552713678800501 E - 07 = 1, 1368683772161603 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{9} = 32 \cdot 5, 551115123125783 E - 08 = 1, 7763568394002505 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії