Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 46875

r=1,46875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 79

s=79

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 46875^{n - 1}

a_n=32*1,46875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 47, 69, 03125, 101, 3896484375, 148, 91604614257812, 218, 72044277191162, 321, 2456503212452, 471, 8295489093289, 692, 9996499605768, 1017, 8432358795972

32,47,69,03125,101,3896484375,148,91604614257812,218,72044277191162,321,2456503212452,471,8295489093289,692,9996499605768,1017,8432358795972

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{32} = 1, 46875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 46875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 46875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 46875^{2}) / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 1572265625) / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 1572265625 / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 1572265625 / - 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 46875$

$s_{2} = 79$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 46875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 46875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{1} = 32 \cdot 1, 46875 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{2} = 32 \cdot 2, 1572265625 = 69, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{3} = 32 \cdot 3, 168426513671875 = 101, 3896484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{4} = 32 \cdot 4, 653626441955566 = 148, 91604614257812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{5} = 32 \cdot 6, 835013836622238 = 218, 72044277191162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{6} = 32 \cdot 10, 038926572538912 = 321, 2456503212452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{7} = 32 \cdot 14, 744673403416527 = 471, 8295489093289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{8} = 32 \cdot 21, 656239061268025 = 692, 9996499605768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{9} = 32 \cdot 31, 80760112123741 = 1017, 8432358795972$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії