Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3125

r=1,3125

Сума цього ряду дорівнює:

s = 74

s=74

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 3125^{n - 1}

a_n=32*1,3125^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 42, 55, 125, 72, 3515625, 94, 96142578125, 124, 63687133789062, 163, 58589363098145, 214, 70648539066315, 281, 8022620752454, 369, 86546897375956

32,42,55,125,72,3515625,94,96142578125,124,63687133789062,163,58589363098145,214,70648539066315,281,8022620752454,369,86546897375956

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{32} = 1, 3125$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3125$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 3125$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 3125^{2}) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 72265625) / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 72265625 / (1 - 1, 3125))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 72265625 / - 0, 3125)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 3125$

$s_{2} = 74$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 3125$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 3125^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{1} = 32 \cdot 1, 3125 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{2} = 32 \cdot 1, 72265625 = 55, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{3} = 32 \cdot 2, 260986328125 = 72, 3515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{4} = 32 \cdot 2, 9675445556640625 = 94, 96142578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{5} = 32 \cdot 3, 894902229309082 = 124, 63687133789062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{6} = 32 \cdot 5, 11205917596817 = 163, 58589363098145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{7} = 32 \cdot 6, 709577668458223 = 214, 70648539066315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{8} = 32 \cdot 8, 806320689851418 = 281, 8022620752454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 3125^{9} = 32 \cdot 11, 558295905429986 = 369, 86546897375956$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії