Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1875

r=1,1875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 1, 1875^{n - 1}

a_n=32*1,1875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 38, 45, 125, 53, 5859375, 63, 63330078125, 75, 56454467773438, 89, 73289680480957, 106, 55781495571136, 126, 53740525990725, 150, 26316874613985

32,38,45,125,53,5859375,63,63330078125,75,56454467773438,89,73289680480957,106,55781495571136,126,53740525990725,150,26316874613985

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{32} = 1, 1875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 1, 1875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 1875^{2}) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 41015625) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 41015625 / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 41015625 / - 0, 1875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 1875$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 1, 1875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 1875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{1} = 32 \cdot 1, 1875 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{2} = 32 \cdot 1, 41015625 = 45, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{3} = 32 \cdot 1, 674560546875 = 53, 5859375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{4} = 32 \cdot 1, 9885406494140625 = 63, 63330078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{5} = 32 \cdot 2, 361392021179199 = 75, 56454467773438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{6} = 32 \cdot 2, 804153025150299 = 89, 73289680480957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{7} = 32 \cdot 3, 32993171736598 = 106, 55781495571136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{8} = 32 \cdot 3, 9542939143721014 = 126, 53740525990725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 1875^{9} = 32 \cdot 4, 69572402331687 = 150, 26316874613985$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії