Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 09375

r=0,09375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 35

s=35

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}

a_n=32*0,09375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 3, 0, 28125, 0, 0263671875, 0, 002471923828125, 0, 00023174285888671875, 2, 1725893020629883 E - 05, 2, 0368024706840515 E - 06, 1, 9095023162662983 E - 07, 1, 7901584214996547 E - 08

32,3,0,28125,0,0263671875,0,002471923828125,0,00023174285888671875,2,1725893020629883E-05,2,0368024706840515E-06,1,9095023162662983E-07,1,7901584214996547E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{32} = 0, 09375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 09375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 09375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 09375^{2}) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0087890625) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 09375$

$s_{2} = 35$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 09375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{1} = 32 \cdot 0, 09375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2} = 32 \cdot 0, 0087890625 = 0, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3} = 32 \cdot 0, 000823974609375 = 0, 0263671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4} = 32 \cdot 7, 724761962890625 E - 05 = 0, 002471923828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5} = 32 \cdot 7, 241964340209961 E - 06 = 0, 00023174285888671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6} = 32 \cdot 6, 789341568946838 E - 07 = 2, 1725893020629883 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7} = 32 \cdot 6, 365007720887661 E - 08 = 2, 0368024706840515 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8} = 32 \cdot 5, 967194738332182 E - 09 = 1, 9095023162662983 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9} = 32 \cdot 5, 594245067186421 E - 10 = 1, 7901584214996547 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії