Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 90625

r=0,90625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 90625^{n - 1}

a_n=32*0,90625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 29, 26, 28125, 23, 8173828125, 21, 584503173828125, 19, 56095600128174, 17, 727116376161575, 16, 065199215896428, 14, 559086789406138, 13, 194172402899312

32,29,26,28125,23,8173828125,21,584503173828125,19,56095600128174,17,727116376161575,16,065199215896428,14,559086789406138,13,194172402899312

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{32} = 0, 90625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 90625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 90625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 90625^{2}) / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 8212890625) / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * (0, 1787109375 / (1 - 0, 90625))$

$s_{2} = 32 * (0, 1787109375 / 0, 09375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 90625$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 90625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 90625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{1} = 32 \cdot 0, 90625 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{2} = 32 \cdot 0, 8212890625 = 26, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{3} = 32 \cdot 0, 744293212890625 = 23, 8173828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{4} = 32 \cdot 0, 6745157241821289 = 21, 584503173828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{5} = 32 \cdot 0, 6112798750400543 = 19, 56095600128174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{6} = 32 \cdot 0, 5539723867550492 = 17, 727116376161575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{7} = 32 \cdot 0, 5020374754967634 = 16, 065199215896428$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{8} = 32 \cdot 0, 4549714621689418 = 14, 559086789406138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 90625^{9} = 32 \cdot 0, 4123178875906035 = 13, 194172402899312$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії