Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 75

r=8,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 312

s=312

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 8, 75^{n - 1}

a_n=32*8,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 280, 2450, 21437, 5, 187578, 125, 1641308, 59375, 14361450, 1953125, 125662689, 20898438, 1099548530, 5786133, 9621049642, 562866

32,280,2450,21437,5,187578,125,1641308,59375,14361450,1953125,125662689,20898438,1099548530,5786133,9621049642,562866

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{32} = 8, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 8, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 8, 75^{2}) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 76, 5625) / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 75, 5625 / (1 - 8, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 75, 5625 / - 7, 75)$

$s_{2} = 32 \cdot 9, 75$

$s_{2} = 312$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 8, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 8, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{2 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{1} = 32 \cdot 8, 75 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{3 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{2} = 32 \cdot 76, 5625 = 2450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{4 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{3} = 32 \cdot 669, 921875 = 21437, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{5 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{4} = 32 \cdot 5861, 81640625 = 187578, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{6 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{5} = 32 \cdot 51290, 8935546875 = 1641308, 59375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{7 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{6} = 32 \cdot 448795, 3186035156 = 14361450, 1953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{8 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{7} = 32 \cdot 3926959, 0377807617 = 125662689, 20898438$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{9 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{8} = 32 \cdot 34360891, 580581665 = 1099548530, 5786133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 8, 75^{10 - 1} = 32 \cdot 8, 75^{9} = 32 \cdot 300657801, 33008957 = 9621049642, 562866$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії