Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 71875

r=0,71875

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0, 71875^{n - 1}

a_n=32*0,71875^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 23, 16, 53125, 11, 8818359375, 8, 540069580078125, 6, 138175010681152, 4, 411813288927078, 3, 1709908014163375, 2, 2791496385179926, 1, 6381388026848072

32,23,16,53125,11,8818359375,8,540069580078125,6,138175010681152,4,411813288927078,3,1709908014163375,2,2791496385179926,1,6381388026848072

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{32} = 0, 71875$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 71875$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 71875$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 71875^{2}) / (1 - 0, 71875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 5166015625) / (1 - 0, 71875))$

$s_{2} = 32 * (0, 4833984375 / (1 - 0, 71875))$

$s_{2} = 32 * (0, 4833984375 / 0, 28125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 71875$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 71875$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 71875^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{1} = 32 \cdot 0, 71875 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{2} = 32 \cdot 0, 5166015625 = 16, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{3} = 32 \cdot 0, 371307373046875 = 11, 8818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{4} = 32 \cdot 0, 2668771743774414 = 8, 540069580078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{5} = 32 \cdot 0, 191817969083786 = 6, 138175010681152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{6} = 32 \cdot 0, 1378691652789712 = 4, 411813288927078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{7} = 32 \cdot 0, 09909346254426055 = 3, 1709908014163375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{8} = 32 \cdot 0, 07122342620368727 = 2, 2791496385179926$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 71875^{9} = 32 \cdot 0, 051191837583900224 = 1, 6381388026848072$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії