Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 625

r=0,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 52

s=52

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=32*0 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 20, 12, 5, 7, 8125, 4, 8828125, 3, 0517578125, 1, 9073486328125, 1, 1920928955078125, 0, 7450580596923828, 0, 46566128730773926

32,20,12,5,7,8125,4,8828125,3,0517578125,1,9073486328125,1,1920928955078125,0,7450580596923828,0,46566128730773926

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{32} = 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 0, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 32 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 32 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1625$

$s_{2} = 52$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 0, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0 625^{2 - 1} = 32 \cdot 0 625^{1} = 32 \cdot 0625 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{2} = 32 \cdot 0, 390625 = 12, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{3} = 32 \cdot 0, 244140625 = 7, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{4} = 32 \cdot 0, 152587890625 = 4, 8828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{5} = 32 \cdot 0, 095367431640625 = 3, 0517578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{6} = 32 \cdot 0, 059604644775390625 = 1, 9073486328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{7} = 32 \cdot 0, 03725290298461914 = 1, 1920928955078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{8} = 32 \cdot 0, 023283064365386963 = 0, 7450580596923828$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 625^{9} = 32 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 46566128730773926$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії