Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 39, 0625

r=39,0625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1282

s=1282

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}

a_n=32*39,0625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

32, 1250, 48828, 125, 1907348, 6328125, 74505805, 96923828, 2910383045, 6733704, 113686837721, 61603, 4440892098500, 626, 173472347597680, 72, 6776263578034403

32,1250,48828,125,1907348,6328125,74505805,96923828,2910383045,6733704,113686837721,61603,4440892098500,626,173472347597680,72,6776263578034403

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1250}{32} = 39, 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 39, 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 32$ , спільний множник: $r = 39, 0625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 32 * ((1 - 39, 0625^{2}) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1525, 87890625) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / - 38, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 40, 0625$

$s_{2} = 1282$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 32$ і спільний множник: $r = 39, 0625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{1} = 32 \cdot 39, 0625 = 1250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2} = 32 \cdot 1525, 87890625 = 48828, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3} = 32 \cdot 59604, 644775390625 = 1907348, 6328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4} = 32 \cdot 2328306, 4365386963 = 74505805, 96923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5} = 32 \cdot 90949470, 17729282 = 2910383045, 6733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6} = 32 \cdot 3552713678, 800501 = 113686837721, 61603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7} = 32 \cdot 138777878078, 14456 = 4440892098500, 626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8} = 32 \cdot 5421010862427, 522 = 173472347597680, 72$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9} = 32 \cdot 211758236813575, 1 = 6776263578034403$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії