Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 16, 90909090909091

r=16,90909090909091

Сума цього ряду дорівнює:

s = 5713

s=5713

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}

a_n=319*16,90909090909091^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

319, 5394, 91207, 63636363637, 1542238, 2148760334, 26077846, 17881293, 440952671, 7508368, 7456108813, 241424, 126076021751, 17316, 2131830913247, 1099, 36047322714905, 68

319,5394,91207,63636363637,1542238,2148760334,26077846,17881293,440952671,7508368,7456108813,241424,126076021751,17316,2131830913247,1099,36047322714905,68

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5394}{319} = 16, 90909090909091$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 16, 90909090909091$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 319$ , спільний множник: $r = 16, 90909090909091$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 319 * ((1 - 16, 90909090909091^{2}) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * ((1 - 285, 91735537190084) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / - 15, 90909090909091)$

$s_{2} = 319 \cdot 17, 90909090909091$

$s_{2} = 5713$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 319$ і спільний множник: $r = 16, 90909090909091$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 319$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{1} = 319 \cdot 16, 90909090909091 = 5394$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2} = 319 \cdot 285, 91735537190084 = 91207, 63636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3} = 319 \cdot 4834, 602554470324 = 1542238, 2148760334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4} = 319 \cdot 81748, 73410286184 = 26077846, 17881293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5} = 319 \cdot 1382296, 7766483913 = 440952671, 7508368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6} = 319 \cdot 23373381, 859690983 = 7456108813, 241424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7} = 319 \cdot 395222638, 71841115 = 126076021751, 17316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8} = 319 \cdot 6682855527, 420407 = 2131830913247, 1099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{10 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9} = 319 \cdot 113001011645, 47235 = 36047322714905, 68$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії