Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 405

s=405

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=315*0,2857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

315, 90, 25, 71428571428571, 7, 3469387755102025, 2, 0991253644314862, 0, 5997501041232818, 0, 17135717260665193, 0, 04895919217332912, 0, 013988340620951176, 0, 003996668748843193

315,90,25,71428571428571,7,3469387755102025,2,0991253644314862,0,5997501041232818,0,17135717260665193,0,04895919217332912,0,013988340620951176,0,003996668748843193

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{315} = 0, 2857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 315$ , спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 315 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 405, 00000000000006$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 315$ і спільний множник: $r = 0, 2857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 315 \cdot 0, 08163265306122448 = 25, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 315 \cdot 0, 02332361516034985 = 7, 3469387755102025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 315 \cdot 0, 006663890045814243 = 2, 0991253644314862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 315 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 5997501041232818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 315 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 17135717260665193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 315 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 04895919217332912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 315 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 013988340620951176$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 315 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 003996668748843193$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії