Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5096153846153846

r=1,5096153846153846

Сума цього ряду дорівнює:

s = 782

s=782

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{n - 1}

a_n=312*1,5096153846153846^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

312, 471, 711, 0288461538461, 1073, 3800850591715, 1620, 3910899450952, 2446, 1673184748074, 3692, 7718173129306, 5574, 665147289712, 8415, 600270427738, 12704, 319639011104

312,471,711,0288461538461,1073,3800850591715,1620,3910899450952,2446,1673184748074,3692,7718173129306,5574,665147289712,8415,600270427738,12704,319639011104

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{471}{312} = 1, 5096153846153846$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5096153846153846$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 312$ , спільний множник: $r = 1, 5096153846153846$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 312 * ((1 - 1, 5096153846153846^{2}) / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * ((1 - 2, 2789386094674553) / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1, 2789386094674553 / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1, 2789386094674553 / - 0, 5096153846153846)$

$s_{2} = 312 \cdot 2, 509615384615384$

$s_{2} = 782, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 312$ і спільний множник: $r = 1, 5096153846153846$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 312$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{2 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846 = 471$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{3 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{2} = 312 \cdot 2, 2789386094674553 = 711, 0288461538461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{4 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{3} = 312 \cdot 3, 4403207854460627 = 1073, 3800850591715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{5 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{4} = 312 \cdot 5, 193561185721459 = 1620, 3910899450952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{6 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{5} = 312 \cdot 7, 840279866906434 = 2446, 1673184748074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{7 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{6} = 312 \cdot 11, 835807106772213 = 3692, 7718173129306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{8 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{7} = 312 \cdot 17, 867516497723436 = 5574, 665147289712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{9 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{8} = 312 \cdot 26, 973077789832494 = 8415, 600270427738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{10 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{9} = 312 \cdot 40, 71897320195867 = 12704, 319639011104$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії