Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0219354838709678

r=1,0219354838709678

Сума цього ряду дорівнює:

s = 6268

s=6268

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}

a_n=3100*1,0219354838709678^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3100, 3168, 3237, 4916129032263, 3308, 5075579604586, 3381, 0812721350744, 3455, 246925846425, 3531, 03943905854, 3608, 4944977217597, 3687, 6485705750115, 3768, 5389263166567

3100,3168,3237,4916129032263,3308,5075579604586,3381,0812721350744,3455,246925846425,3531,03943905854,3608,4944977217597,3687,6485705750115,3768,5389263166567

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3168}{3100} = 1, 0219354838709678$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0219354838709678$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3100$ , спільний множник: $r = 1, 0219354838709678$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 0219354838709678^{2}) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 044352133194589) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / - 0, 021935483870967776)$

$s_{2} = 3100 \cdot 2, 02193548387097$

$s_{2} = 6268, 000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3100$ і спільний множник: $r = 1, 0219354838709678$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678 = 3168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2} = 3100 \cdot 1, 044352133194589 = 3237, 4916129032263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3} = 3100 \cdot 1, 0672605025678898 = 3308, 5075579604586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4} = 3100 \cdot 1, 0906713781080886 = 3381, 0812721350744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5} = 3100 \cdot 1, 1145957825311048 = 3455, 246925846425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6} = 3100 \cdot 1, 1390449803414646 = 3531, 03943905854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7} = 3100 \cdot 1, 1640304831360515 = 3608, 4944977217597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8} = 3100 \cdot 1, 1895640550241973 = 3687, 6485705750115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{10 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9} = 3100 \cdot 1, 2156577181666635 = 3768, 5389263166567$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії