Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 032258064516129

r=2,032258064516129

Сума цього ряду дорівнює:

s = 93

s=93

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*2,032258064516129^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 63, 128, 03225806451613, 260, 1945889698231, 528, 7825517773824, 1074, 6226052250029, 2183, 9104557798446, 4438, 269635939684, 9019, 709260135487, 18330, 37688350115

31,63,128,03225806451613,260,1945889698231,528,7825517773824,1074,6226052250029,2183,9104557798446,4438,269635939684,9019,709260135487,18330,37688350115

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{31} = 2, 032258064516129$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 032258064516129$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 2, 032258064516129$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 032258064516129^{2}) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 4, 1300728407908425) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / - 1, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 0322580645161286$

$s_{2} = 93, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 2, 032258064516129$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{1} = 31 \cdot 2, 032258064516129 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 4, 1300728407908425 = 128, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3} = 31 \cdot 8, 39337383773623 = 260, 1945889698231$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 17, 057501670238143 = 528, 7825517773824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5} = 31 \cdot 34, 665245329838804 = 1074, 6226052250029$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 70, 44872437999499 = 2183, 9104557798446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7} = 31 \cdot 143, 16998825611884 = 4438, 269635939684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 290, 958363230177 = 9019, 709260135487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9} = 31 \cdot 591, 3024801129403 = 18330, 37688350115$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії