Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 967741935483871

r=1,967741935483871

Сума цього ряду дорівнює:

s = 92

s=92

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{n - 1}

a_n=31*1,967741935483871^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 61, 120, 03225806451614, 236, 19250780437045, 464, 7659024537612, 914, 539356441272, 1799, 5774433199226, 3541, 1040013714605, 6967, 978841408359, 13711, 184171803543

31,61,120,03225806451614,236,19250780437045,464,7659024537612,914,539356441272,1799,5774433199226,3541,1040013714605,6967,978841408359,13711,184171803543

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{31} = 1, 967741935483871$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 967741935483871$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 1, 967741935483871$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 967741935483871^{2}) / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3, 872008324661811) / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 872008324661811 / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 872008324661811 / - 0, 967741935483871)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 967741935483871$

$s_{2} = 92$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 1, 967741935483871$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{1} = 31 \cdot 1, 967741935483871 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{2} = 31 \cdot 3, 872008324661811 = 120, 03225806451614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{3} = 31 \cdot 7, 619113154979692 = 236, 19250780437045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{4} = 31 \cdot 14, 992448466250362 = 464, 7659024537612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{5} = 31 \cdot 29, 50126956262168 = 914, 539356441272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{6} = 31 \cdot 58, 0508852683846 = 1799, 5774433199226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{7} = 31 \cdot 114, 22916133456324 = 3541, 1040013714605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{8} = 31 \cdot 224, 77351101317285 = 6967, 978841408359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{9} = 31 \cdot 442, 2962636065659 = 13711, 184171803543$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії