Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4838709677419355

r=1,4838709677419355

Сума цього ряду дорівнює:

s = 77

s=77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}

a_n=31*1,4838709677419355^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 46, 68, 25806451612904, 101, 28616024973986, 150, 29559262864623, 223, 01926648121702, 330, 9318147785801, 491, 0601122520865, 728, 6698439869672, 1081, 2520265613061

31,46,68,25806451612904,101,28616024973986,150,29559262864623,223,01926648121702,330,9318147785801,491,0601122520865,728,6698439869672,1081,2520265613061

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{31} = 1, 4838709677419355$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4838709677419355$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 1, 4838709677419355$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 4838709677419355^{2}) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 2018730489073883) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / - 0, 4838709677419355)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 483870967741936$

$s_{2} = 77, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 1, 4838709677419355$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2} = 31 \cdot 2, 2018730489073883 = 68, 25806451612904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3} = 31 \cdot 3, 2672954919270922 = 101, 28616024973986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4} = 31 \cdot 4, 848244923504717 = 150, 29559262864623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5} = 31 \cdot 7, 194169886490871 = 223, 01926648121702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6} = 31 \cdot 10, 6752198315671 = 330, 9318147785801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7} = 31 \cdot 15, 840648782325372 = 491, 0601122520865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8} = 31 \cdot 23, 505478838289264 = 728, 6698439869672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9} = 31 \cdot 34, 87909763100988 = 1081, 2520265613061$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії