Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3548387096774193

r=1,3548387096774193

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}

a_n=31*1,3548387096774193^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 42, 56, 9032258064516, 77, 09469302809572, 104, 45087442516193, 141, 51408793086455, 191, 72876429342935, 259, 7615516233559, 351, 93500542519183, 476, 81516864058244

31,42,56,9032258064516,77,09469302809572,104,45087442516193,141,51408793086455,191,72876429342935,259,7615516233559,351,93500542519183,476,81516864058244

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{31} = 1, 3548387096774193$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3548387096774193$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 1, 3548387096774193$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 3548387096774193^{2}) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 8355879292403743) / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / (1 - 1, 3548387096774193))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 8355879292403743 / - 0, 35483870967741926)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 354838709677419$

$s_{2} = 72, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 1, 3548387096774193$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{2} = 31 \cdot 1, 8355879292403743 = 56, 9032258064516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{3} = 31 \cdot 2, 486925581551475 = 77, 09469302809572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{4} = 31 \cdot 3, 3693830459729655 = 104, 45087442516193$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{5} = 31 \cdot 4, 564970578414985 = 141, 51408793086455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{6} = 31 \cdot 6, 184798848175141 = 191, 72876429342935$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{7} = 31 \cdot 8, 379404891075996 = 259, 7615516233559$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{8} = 31 \cdot 11, 352742110490059 = 351, 93500542519183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 3548387096774193^{9} = 31 \cdot 15, 381134472276853 = 476, 81516864058244$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії