Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1612903225806452

r=1,1612903225806452

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{n - 1}

a_n=31*1,1612903225806452^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 36, 41, 80645161290323, 48, 549427679500525, 56, 37998053103288, 65, 47352577797366, 76, 03377187119524, 88, 2972834633235, 102, 53878079611762, 119, 07729382774951

31,36,41,80645161290323,48,549427679500525,56,37998053103288,65,47352577797366,76,03377187119524,88,2972834633235,102,53878079611762,119,07729382774951

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{31} = 1, 1612903225806452$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1612903225806452$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 1, 1612903225806452$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1612903225806452^{2}) / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 348595213319459) / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 348595213319459 / (1 - 1, 1612903225806452))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 348595213319459 / - 0, 16129032258064524)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1612903225806446$

$s_{2} = 66, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 1, 1612903225806452$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{2} = 31 \cdot 1, 348595213319459 = 41, 80645161290323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{3} = 31 \cdot 1, 5661105703064686 = 48, 549427679500525$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{4} = 31 \cdot 1, 8187090493881573 = 56, 37998053103288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{5} = 31 \cdot 2, 112049218644312 = 65, 47352577797366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{6} = 31 \cdot 2, 452702318425653 = 76, 03377187119524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{7} = 31 \cdot 2, 8482994665588226 = 88, 2972834633235$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{8} = 31 \cdot 3, 307702606326375 = 102, 53878079611762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1612903225806452^{9} = 31 \cdot 3, 841203026701597 = 119, 07729382774951$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії