Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1290322580645162

r=1,1290322580645162

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}

a_n=31*1,1290322580645162^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 35, 39, 51612903225807, 44, 61498439125912, 50, 37175657077643, 56, 871338063779845, 64, 20957523329983, 72, 49468171501594, 81, 84883419437284, 92, 40997409042096

31,35,39,51612903225807,44,61498439125912,50,37175657077643,56,871338063779845,64,20957523329983,72,49468171501594,81,84883419437284,92,40997409042096

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{31} = 1, 1290322580645162$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1290322580645162$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 1, 1290322580645162$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 1290322580645162^{2}) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 2747138397502604) / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / (1 - 1, 1290322580645162))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 2747138397502604 / - 0, 12903225806451624)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 1290322580645165$

$s_{2} = 66, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 1, 1290322580645162$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{2} = 31 \cdot 1, 2747138397502604 = 39, 51612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{3} = 31 \cdot 1, 4391930448793264 = 44, 61498439125912$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{4} = 31 \cdot 1, 6248953732508524 = 50, 37175657077643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{5} = 31 \cdot 1, 834559292379995 = 56, 871338063779845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{6} = 31 \cdot 2, 071276620429027 = 64, 20957523329983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{7} = 31 \cdot 2, 338538119839224 = 72, 49468171501594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{8} = 31 \cdot 2, 6402849740120273 = 81, 84883419437284$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 1290322580645162^{9} = 31 \cdot 2, 9809669061426116 = 92, 40997409042096$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії