Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 967741935483871

r=0,967741935483871

Сума цього ряду дорівнює:

s = 60

s=60

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}

a_n=31*0,967741935483871^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 30, 29, 03225806451613, 28, 095733610822062, 27, 18941962337619, 26, 312341571009217, 25, 463556359041178, 24, 642151315201144, 23, 847243208259172, 23, 077977298315325

31,30,29,03225806451613,28,095733610822062,27,18941962337619,26,312341571009217,25,463556359041178,24,642151315201144,23,847243208259172,23,077977298315325

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{31} = 0, 967741935483871$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 967741935483871$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 0, 967741935483871$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 967741935483871^{2}) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 9365244536940688) / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 06347554630593122 / (1 - 0, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (0, 06347554630593122 / 0, 032258064516129004)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 9677419354838694$

$s_{2} = 60, 99999999999995$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 0, 967741935483871$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{1} = 31 \cdot 0, 967741935483871 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{2} = 31 \cdot 0, 9365244536940688 = 29, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{3} = 31 \cdot 0, 906313987445873 = 28, 095733610822062$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{4} = 31 \cdot 0, 8770780523669739 = 27, 18941962337619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{5} = 31 \cdot 0, 8487852119680392 = 26, 312341571009217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{6} = 31 \cdot 0, 821405043840038 = 25, 463556359041178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{7} = 31 \cdot 0, 7949081069419723 = 24, 642151315201144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{8} = 31 \cdot 0, 7692659099438443 = 23, 847243208259172$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 967741935483871^{9} = 31 \cdot 0, 744450880590817 = 23, 077977298315325$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії