Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3870967741935484

r=0,3870967741935484

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42

s=42

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}

a_n=31*0,3870967741935484^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

31, 12, 4, 64516129032258, 1, 7981269510926117, 0, 6960491423584303, 0, 2694383776871343, 0, 10429872684663263, 0, 04037370071482554, 0, 015628529308964724, 0, 00604975328088957

31,12,4,64516129032258,1,7981269510926117,0,6960491423584303,0,2694383776871343,0,10429872684663263,0,04037370071482554,0,015628529308964724,0,00604975328088957

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{31} = 0, 3870967741935484$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3870967741935484$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 31$ , спільний множник: $r = 0, 3870967741935484$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 3870967741935484^{2}) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0, 14984391259105098) / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / (1 - 0, 3870967741935484))$

$s_{2} = 31 * (0, 850156087408949 / 0, 6129032258064516)$

$s_{2} = 31 \cdot 1, 3870967741935483$

$s_{2} = 42, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 31$ і спільний множник: $r = 0, 3870967741935484$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{2} = 31 \cdot 0, 14984391259105098 = 4, 64516129032258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{3} = 31 \cdot 0, 05800409519653586 = 1, 7981269510926117$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{4} = 31 \cdot 0, 022453198140594526 = 0, 6960491423584303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{5} = 31 \cdot 0, 008691560570552719 = 0, 2694383776871343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{6} = 31 \cdot 0, 003364475059568795 = 0, 10429872684663263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{7} = 31 \cdot 0, 001302377442413727 = 0, 04037370071482554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{8} = 31 \cdot 0, 0005041461067407975 = 0, 015628529308964724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{10 - 1} = 31 \cdot 0, 3870967741935484^{9} = 31 \cdot 0, 00019515333164159902 = 0, 00604975328088957$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії